Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với BM, d cắt tia BM tại D và BA tại E.a, Chứng minh tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Dương Thảo Nhi 15 tháng 4 2018 lúc 7:46

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với BM, d cắt tia BM tại D và BA tại E.a, Chứng minh tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB EC.EDb, Chứng minh tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và góc EAD góc ECBc, Kẻ MI vuông góc với BC tại I. chứng minh góc MAI góc MBId, Chứng minh AC là tia phân giác của góc IAD

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với BM, d cắt tia BM tại D và BA tại E.

a, Chứng minh tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.ED

b, Chứng minh tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và góc EAD = góc ECB

c, Kẻ MI vuông góc với BC tại I. chứng minh góc MAI = góc MBI

d, Chứng minh AC là tia phân giác của góc IAD

Lớp 8 Toán

Ryo Gamer

2 tháng 5 2022 lúc 21:19

Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM tại D. Đường thẳng này cắt tia BA tại E.

a) Chứng minh tam giác DBE đồng dạng tam giác HAC b) Chứng minh góc EAD= góc ECB
c) Khi M di chuyển trên cạnh AC. Chứng minh BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán

Trần Tuấn Hoàng

2 tháng 5 2022 lúc 21:37

a) -△DBE và △ACE có: \(\widehat{BDE}=\widehat{CAE};\widehat{BEC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△DBE∼△ACE (g-g).

b) △DBE∼△ACE \(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA}\)

-△EAD và △ECB có: \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA};\widehat{BEC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△EAD∼△ECB (c-g-c) nên \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)

c) EM cắt BC tại F.

-△BCE có: 2 đường cao BD và CA cắt nhau tại M.

\(\Rightarrow\)M là trực tâm của △BCE.

\(\Rightarrow\)EM⊥BC tại F.

-△BMF và △BCD có: \(\widehat{DBC}\) là góc chung, \(\widehat{BFM}=\widehat{BDC}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△BMF∼△BCD (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BM.BD=BC.BF\left(1\right)\)

-△CMF và △CBA có: \(\widehat{CFM}=\widehat{CAB}=90^0,\widehat{CBA}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△CMF∼△CBA (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow CM.CA=CB.CF\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(BM.BD+CM.CA=BC.BF+CB.CF=BC\left(BF+CF\right)=BC.BC=BC^2\)

không đổi.

Đúng 0

Bình luận (0)

๖ۣۜTina ๖ۣۜChan

9 tháng 4 2017 lúc 13:06

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với tia BM, d cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.a) Chứng minh rằng tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB EC.EDb) Chứng minh rằng tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và widehat{EAD}widehat{ECB}c) Kẻ MI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng widehat{MAI}widehat{MBI}

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với tia BM, d cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.

a) Chứng minh rằng tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.ED

b) Chứng minh rằng tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)

c) Kẻ MI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng \(\widehat{MAI}=\widehat{MBI}\)

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Gia Bảo

19 tháng 3 2022 lúc 14:48

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (M ≠ A, M ≠ C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.

a) chứng minh tam giác EAC đồng dạng với tam giác EDB.

b) biết diện tích tam giác AED=50 cm², góc EBD=30^o.

Tính diện tích tam giác EBC

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV

12 tháng 1 lúc 14:00

loading...

Đúng 0

Bình luận (0)

Nguyễn Gia Bảo

19 tháng 3 2022 lúc 19:55

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (M ≠ A, M ≠ C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.

a) chứng minh tam giác EAC đồng dạng với tam giác EDB.

b) biết diện tích tam giác AED=50 cm², góc EBD=30^o.

Tính diện tích tam giác EBC

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV

10 tháng 1 lúc 9:20

a: Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEDB vuông tại D có

\(\widehat{AEC}\) chung

Do đó: ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

b: Ta có: ΔEDB vuông tại D

=>\(\widehat{DEB}+\widehat{DBE}=90^0\)

=>\(\widehat{DEB}=60^0\)

Xét ΔEDB vuông tại D có \(cosE=\dfrac{ED}{EB}\)

=>\(\dfrac{ED}{EB}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

=>\(\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{EC}{EB}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{ED}{EB}\)

Xét ΔEAD và ΔECB có

EA/EC=ED/EB

góc E chung

Do đó: ΔEAD đồng dạng với ΔECB

=>\(\dfrac{S_{EAD}}{S_{ECB}}=\left(\dfrac{ED}{EB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ECB}=50\cdot4=200\left(cm^2\right)\)

Đúng 0

Bình luận (0)

Nguyễn Gia Bảo

22 tháng 3 2022 lúc 12:40

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (M ≠ A, M ≠ C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.

a) chứng minh tam giác EAC đồng dạng với tam giác EDB.

b) biết diện tích tam giác AED=50 cm², góc EBD=30^o.

Tính diện tích tam giác EBC

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV

30 tháng 7 2023 lúc 14:54

a: Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEDB vuông tại D có

góc E chung

=>ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

b: ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

=>EA/ED=EC/EB

=>EA/EC=ED/EB

=>ΔEAD đồng dạng với ΔECB

=>S EAD/S ECB=(EA/EC)^2=1/4

=>S EBC=200cm²

Đúng 0

Bình luận (0)

Nhã Ý Channel

18 tháng 8 2021 lúc 21:12

cho tam giác ABC vuông tại A , lấy một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D,cắt tia BA tại E.a) Tính diện tích tam giác DECB, biết BMC120độ và diện tích tam giác AED36cm2 b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổic) kẻ HD vuông góc với BC( H thuộc BC). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,DH. Chứng minh CQ vuông góc PD

Đọc tiếp

cho tam giác ABC vuông tại A , lấy một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D,cắt tia BA tại E.

a) Tính diện tích tam giác DECB, biết BMC=120độ và diện tích tam giác AED=36cm2

b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi

c) kẻ HD vuông góc với BC( H thuộc BC). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,DH. Chứng minh CQ vuông góc PD

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Bài 3: Diện tích tam giác

Lân Vũ Đỗ

2 tháng 3 2022 lúc 21:26

cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=AH.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC,cắt cạnh AC tại E.a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC;b)Chứng minh EC.AC=DC.BC;c)Chứng minh tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Tam giác đồng dạng